Формальна логіка і аргументація: принципи і часті помилки з прикладами

Формальна логіка і аргументація: принципи і часті помилки з прикладами

Формальна логіка і аргументація вивчає принципи висновків. В першу чергу її цікавить аргументація і процес, завдяки якому з посилок робляться висновки. Таким чином, основна увага приділяється не висловлюванням як таким, а стосункам між ними.


Іншими словами, у формальній логіці питання "неправдиві або істинні висловлювання в цій аргументації"? менш важливий, чим питання чи "правильно зроблене виведення в цій аргументації"?

1. Аргументація: три основні принципи

У основі предмета логіки лежать три принципи:

  • Принцип тотожності: якщо висловлювання істинне, то воно істинне.
  • Принцип виключеного третього: висловлювання або істинно, або неправдиво.
  • Принцип протиріччя: висловлювання не може бути одночасно істинним і неправдивим.

Кожен з цих принципів оспорюється час від часу, але, правильно зрозумілий, кожен з них істинний і не визнає виключень. На перший погляд ми можемо, наприклад, подумати, що деякі реалії змінюються, і тому принцип тотожності невірний. Висловлювання "дитина важить 3 кг" істинні при народженні, але неправдиво впродовж усього іншого життя цієї дитини. Між тим, придивившись, ми бачимо, що це висловлювання є твердженням про його вагу в певний момент часу. Його пізніша вага не має відношення до істинності цього висловлювання.


Так само може здатися, що принцип виключеного третього оспорюється висловлюванням, яке часткове істинно і частково неправдиво, таке, як "Тридцять п'ятий президент США Рональд Рейган у свій час був губернатором Каліфорнії". Але, придивившись, можна виявити, що це висловлювання є по суті двома окремим висловлюванням, злитим воєдино: неправдиве висловлювання про те, що Рейган був тридцять п'ятим президентом США (насправді він був сороковим президентом США), і істинне відносно його попередньої посади.

Нарешті, можна придумати висловлювання, яке здається одночасно і істинним і неправдивим, але тільки якщо дати йому дві різні інтерпретації. Пропозиція "Леонардо є італійцем" не може бути одночасно і істинним і неправдивим одним і тим же способом. Можливо, звичайно, що Леонардо є італійцем по народженню, а пізніше він набрав американського громадянства. Проте зрозуміти цю пропозицію у такий спосіб — означає прочитати "є італійцем" в двох різних сенсах. Цей приклад не оспорює принцип протиріччя.

2. Формальна аргументація

Традиційно логічна аргументація виражається у формі силогізму. Силогізм — це свого роду вербальна (словесна) математика: а + b = з (чи 1 + 2 = 3). Він складається з трьох висловлювань: великої посилки, малої посилки і виведення (висновки).

Ось знаменитий приклад силогізму:

  • Усі люди смертні.
  • Сократ — людина.
  • Тому Сократ смертний.

Велика посилка — це перше висловлювання. Вона називається великою, тому що містить більший термін силогізму (в даному випадку смертний). Більший термін завжди стає предикатом (присудком) виведення; менший термін (в цьому випадку Сократ) завжди стає суб'єктом (підметом) виведення. Середній термін (люди/людина) не з'являється у виведенні, але служить загальним елементом, зв'язкою для обох посилок.

Щоб полегшити аналіз і допомогти собі сконцентруватися на структурі, а не на утриманні, логіки часто замінюють терміни силогізму символами. Найчастіше використовуються символи Р, Q і R Попередній силогізм символічно виглядатиме таким чином:


  • Усе Р є Q.
  • R є Р.
  • Тому R є Q.

3. Помилки, що часто зустрічаються, в силлогизмах

Перш ніж ми перейдемо до конкретних помилок, необхідно роз'яснити поняття розподілу (дистрибуції). Розподіл означає зробити твердження про кожен елемент того або іншого класу. Таким чином, у висловлюванні "Усі коледжі видають дипломи" суб'єкт розподілений.

Є чотири помилки, які часто зустрічаються в силлогизмах, і дві споріднені помилки, які, хоча технічно не відносяться до силлогизмам, схожі за формою:

  • Нерозподілений середній термін.
  • Неправильний висновок.
  • Підтвердження консеквента.
  • Заперечення антецедента.
  • Звернення умовного висловлювання.
  • Заперечення антецедента і консеквента.

3.1. Нерозподілений середній термін

У силогізмі кожен середній термін має бути розподілений хоч би одного разу. Якщо він не розподілений в одній з посилок, які він покликаний з'єднати, то має місце помилка нерозподіленого середнього терміну і висновок неправильно.

   

Усе Р є Q.

Усі хом'яки — ссавці.

Усе R є Q.


Усі слони — ссавці.

Тому усе Р є R.

Тому усі хом'яки — слони.

Обидві посилки істинні: і хом'яки, і слони — ссавці. Але ця загальна якість не є достатньою основою, щоб зробити висновок про те, що вони відносяться до одного виду тварин. Є багато інших видів ссавців окрім слонів.

У силогізмі будь-який термін, який розподілений у виведенні, має бути так само розподілений в посилці, в якій він знаходиться. Якщо більший або менший термін розподілений у виведенні, але не розподілений в посилці, в якій він знаходиться, має місце помилка неправильного висновку:

   

Неправильний більший термін

 

Усе Р є Q.

Усі далматинці мають плями.


Жоден R не є Р.

Жодна золота рибка не є далматинцем.

Тому жоден R не є Q.

Тому жодна золота рибка не має плям.

Наявність плям дійсно є характерною ознакою далматинців. Інші види тварин, такі, як метелики і леопарди, теж мають плями. Тому той факт, що золоті рибки не далматинці, не означає, що золоті рибки не можуть мати плям.

   

Неправильний менший термін

 

Усе Р є Q.


Усі члени африканського племені менса розумні.

Деякі R є Р.

Деякі пастухи є членами африканського племені менса.

Тому усе R є Q.

Тому усі пастухи розумні.

Це правда, що усі члени африканського племені менса розумні (принаймні, відносно розумових характеристик, вимірюваних тестами розумових здібностей). Тому логічний, навіть неминучий висновок про те, що пастухи з африканського племені менса розумні.

Але це виведення говорить тільки про деяких пастухів, але не про усіх пастухів. Тому невірно робити висновок про те, що усі вони розумні. Не члени цього племені можуть бути дуже тямущими людьми, але занадто скромними, щоб проявляти свою розумову обдарованість, або можуть виявитися тупіше за тварин, за якими доглядають. На підставі того, що дано в цьому висновку, ми просто не можемо цього сказати.


Чотири помилки, що залишилися, зустрічаються в гіпотетичному (якщо — те) висновку. Вони є спотвореннями наступної правильної форми гіпотетичного висновку:

  • Якщо Р, то Q.
  • Р.
  • Тому Q.

3.3. Підтвердження консеквента

   

Якщо Р, то Q.

Якщо я дуже стараюся, я досягаю успіху.

Q.

Сьогодні я добився успіху.

Тому Р.

Тому я дуже постарався [сьогодні].

Перша посилка не говорить, що хороше старання — це єдиний спосіб добитися успіху. Вона усього лише говорить, що це один із способів. Тому можуть бути і інші — випадковість, наприклад, або удача. Отже, неправильно говорити, що сьогоднішній успіх доводить те, що сьогодні я дуже постарався. Можливо, сьогодні мені усього лише повезло.

3.4. Заперечення антецедента

   

Якщо Р, то Q.

Якщо Агнесс знає, то і Марія знає.

Не Р.

Агнесс не знає.

Тому не Q.

Тому і Марія не знає.

Перша посилка стверджує всього лише, що Марія знає, коли Агнесс знає. Вона залишає відкритій можливість того, що Марія також може знати, коли, як в цьому випадку, Агнесс не знає.

3.5. Звернення умовного висновку

   

Якщо Р, то Q.

Якщо "зірка" завершить кар'єру, то серіал буде припинений.

Тому якщо Q, то Р.

Тому якщо серіал буде припинений, то "зірка" завершить кар'єру.

Перша посилка стверджує, що існує прямий зв'язок між участю зірки в серіалі і продовженням серіалу. У ній мається на увазі, що "зірка" є настільки важливим чинником для успіху серіалу, що він не зможе і далі користуватися успіхом без цього актора. Висновок же стверджує, що, оскільки цей актор такий важливий, він не зможе продовжувати користуватися успіхом без серіалу. Це твердження абсурдне.

3.6. Заперечення антецедента і консеквента

   

Якщо Р, то Q.

Якщо я поступлю в аспірантуру, то отримаю високооплачувану роботу.

Тому якщо не Р, то і не Q.

Тому якщо я не поступлю в аспірантуру, то я не отримаю високооплачувану роботу.

Аспірантура, припускає посилка, гарантує людині високооплачувану роботу. Але оскільки посилка не говорить, що це один-єдиний шлях до такої роботи, залишається можливість, що людина може отримати високооплачувану роботу і без вступу в аспірантуру.

Вивчіть усю практичну логіку і аргументацію з прикладами в курсі "Практична логіка і аргументація":Практическая логіка і аргументація: практичний інтерактивний мультимедійний дистанційний курс